Musiala nutzte einen Defensivfehler zum drittschnellsten Tor des Vereins in der Bundesliga, und die Bayern gingen dank Kanes präzisem Abschluss und einem Eigentor des Kieler Nikolai Lemberg bereits nach 13 Minuten mit 3:0 in Führung.
Kane fügte kurz vor der Halbzeit einen weiteren hinzu, und in der 65.
Minute ermöglichte ein Rebound Michael Oliseh, sein erstes Tor zu erzielen, seit er von Crystal Palace zu den Bayern wechselte.
Der Treffer von Armin Zigović in der 82.
Minute war ein kleiner Trost für Kiel, das seit dem Aufstieg alle drei Ligaspiele verloren hatte.
Englands Kapitän Kane vollendete seinen Hattrick vom Elfmeterpunkt in der Nachspielzeit, nachdem er von Karl Johansson zu Fall gebracht worden war.
Es war Kanes 40.
Bundesligator in 35 Spielen seit seinem Wechsel zu den Bayern im vergangenen Jahr.
Die Bayern haben seit Kompanys Übernahme in dieser Saison vier Spiele in Folge gewonnen, drei in der Bundesliga und eines im DFB-Pokal.
Die Bayern treffen am kommenden Dienstag auf den kroatischen Verein Dinamo Zagreb, was Kompanys erstes Champions-League-Spiel als Trainer se
in wird.
